Como você mencionou na sua pergunta, Batman e Superman compartilham um universo fictício. É muito comum que tais cruzamentos ocorram dentro de um único universo narrativo e de continuidade, e, na verdade, muitos o vêem como uma das principais vantagens de um universo amplamente compartilhado e compartilhado, como os gerenciados pela DC Comics.
Superman e Batman, especificamente, voltam. Em algumas continuidades, eles fundaram a Liga da Justiça da América juntos. Esta lista de aparições de Superman no Batman Wiki mostra o Superman aparecendo ao lado de Batman, no mínimo, nos shows animados Superfriends, Batman Beyond, Liga da Justiça, Liga da Justiça Ilimitada, Batman: O Bravo e O Ousado, O Cavaleiro das Trevas, e muito mais. Portanto, não deve haver nenhuma surpresa, e certamente nenhum problema com esses dois heróis (e seus vários inimigos, ajudantes ou sobrinhos) aparecendo nos shows um do outro.
Em relação à sua última pergunta sobre poderes, está bem estabelecido que, apesar de não ter super poderes, Batman é um dos únicos heróis da DC com a capacidade de parar o Superman, se necessário. Ele mantém um estoque de kryptonita pronto para essa eventualidade.