Existem várias coisas que podem contribuir para isso.
Primeiro, reconecte as luzes às baterias e meça a tensão nos fios onde estão as conexões da bateria. Duas baterias CR2032 devem mostrar uma tensão nominal de 6V ou por aí. É possível que a tensão do seu módulo de comutação seja baixa demais para ativar corretamente a seqüência de LEDs.
O próximo passo seria considerar o quanto de corrente as sequências de LEDs receberão. Às vezes, quando são usadas fitas de LED baratas com baterias pequenas, elas não são equipadas com um resistor em série para limitar a corrente total e, em vez disso, aproveitar a resistência interna das baterias de célula tipo moeda para limitar a corrente. O seu adaptador de 5V provavelmente tem uma resistência de fonte interna muito menor do que a bateria e, portanto, a corrente permitida a fluir na sequência de LEDs é muito maior. Maior na medida em que excede a classificação de limite atual do seu adaptador AC para DC. Quando um adaptador (se for um projeto seguro e decente) entrar em um limite de corrente, ele geralmente desligará sua seção de saída e a tensão de saída cairá. Eventualmente, a tensão ficará muito baixa para que a corda do LED não seja acesa. Isso faz com que a corrente caia para um nível muito baixo e, portanto, o adaptador é capaz de se recuperar. Este processo se repete em um ciclo e causa o piscar. Para corrigir isso, você teria que adicionar um resistor em série para limitar a corrente à string de LED.
Pode ser necessário medir a corrente total consumida pela cadeia de LEDs quando conectada à bateria, a fim de determinar o tamanho (ohms) do resistor a ser usado.