Simples: você precisará entrar em contato com a embaixada / consulado do seu país de origem no país em que estiver hospedado e eles emitirão um documento de viagem para ser usado no seu país.
O país em que você está hospedado não pode emitir um passaporte (a menos que você seja um refugiado ou sem estado ou algo assim), quando o passaporte for perdido, o máximo que o país anfitrião puder fazer é emitir algum tipo de relatório. através de uma delegacia de polícia informando que você perdeu seu passaporte. O resto tem que ser feito através do consulado / embaixada.
Para o visto, você precisará emitir um novo. A menos que o visto não esteja anexado ao passaporte e esteja em um cartão separado ou algo assim. Você também provavelmente terá que reemitir a partir de seu país, pois a maioria dos consulados emitirá um documento de viagem de uso único (caso você precise voltar rapidamente), isso não pode ser usado para emitir vistos. No caso de o seu consulado ter emitido um passaporte completo, poucos países emitirão um visto enquanto você estiver no país. Você precisará voltar. A menos que seja um visto de longo prazo, as coisas tendem a ser diferentes nesses casos.