Essencialmente, Robert teve a melhor reivindicação.
A Árvore genealógica mostra aqui que sua avó paterna era uma Targaryen e, portanto, sua afirmação era sólida.
Na verdade, não há casamentos significativos entre os Starks e os Targaryens, então Ned não tinha "reivindicação" ao trono. Também está muito claro que Ned não queria poder para si e não tinha interesse em política.