Embora o PHB não especifique isso explicitamente e, portanto, a decisão sobre isso depende inteiramente do seu DM, é razoável supor que um familiar dispensado não seja colocado em um estado que congele os efeitos de status nele. Se o seu familiar estava aflito com um efeito de status quando você o dispensou, não vejo razão para que esse efeito de status não continue a afetá-lo.
O texto da magia simplesmente especifica que
disappears into a pocket dimension where it awaits your summons.
Outras magias que enviam coisas para outros planos (como Banimento ) não as colocam em animações suspensas, o tempo flui normalmente em um Semiplano e assim por diante.
Nós temos um exemplo de uma forma de suspender o dano contínuo causado por Poison ou Disease, e isso é para Petrify um alvo.
[...] a poison or disease already in its system is suspended, not neutralized
Também temos Sequester que coloca um alvo em um estado de animação suspensa (embora haja algum debate sobre se isso suspende ou não os efeitos do dano contínuo). O Find Familiar não tem nenhuma linguagem semelhante a esses dois efeitos.
Então, em suma, embora haja outras coisas no PHB que impliquem ou declarem abertamente que o alvo desses efeitos teria um dano contínuo suspenso, não há nenhum idioma em Find Familiar que implique isso. ser o caso para o seu familiar. É literalmente apenas pulando em um pequeno mundo onde ele espera que você o convoque de volta.
Desculpe, seu familiar provavelmente morreu.