Você pode viajar na maioria dos transportes públicos em Londres com seus barcos Oyster Card - ônibus, metrô, bonde, DLR (Docklands Light Railway), Londres Overground e Thames Clipper. Você pode até usá-lo na Emirates Air Line.
O cartão Oyster oferece uma ampla área de viagem. O tubo tem 9 zonas. Contanto que você inicie e termine sua jornada dentro dessas 9 zonas, você pode usar o seu Oyster Card. Você pode encontrar mais informações aqui: link
Você mencionou Paddington - Você não pode usar seu Oyster Card no Heathrow Express que viaja entre Paddington e o Aeroporto de Heathrow. Mas você pode facilmente usá-lo em Paddington on the Tube (linhas de Bakerloo, Circle, District e Hammersmith & City).
A partir de setembro de 2015, você poderá tocar nos barcos do Thames Clipper com o seu Oyster Card para pagar suas viagens pelo rio. Isso facilita a viagem no rio Tamisa. Aqui está um mapa das rotas: link