O atributo Edge, como o livro de regras central diz na p.56, em Edge , não muda a menos que você queime permanentemente Edge, conforme detalhado em Burning Edge , em p.57.
O próprio atributo Edge mostra quantos pontos Edge um caractere pode ter por vez: é o máximo, o limite superior dos pontos Edge disponíveis.
Um personagem que tem um Edge (atributo) de 1 tem um único ponto de borda para usar antes de atingir o Edge gasto zero, ponto no qual Edge retornará apenas de acordo com as regras apresentadas, novamente, na p.56, sob Recuperação de borda
Então, resumidamente: Sim, os jogadores podem gravar um ponto de borda se tiverem apenas um, mesmo se o atributo Edge for 1. Sim, o atributo Edge pode cair para zero, mas não abaixo disso. Você pode até mesmo "recuperar" Edge permanentemente gravado de acordo com as regras de avanço.