Existem aproximadamente quatro tipos de pão por fermentação: pães de levedura, pães quimicamente fermentados, pães de massa azeda e pães sem fermento.
Pães de levedura estão obviamente fora de questão. Pães quimicamente fermentados são feitos com bicarbonato de sódio ou fermento em pó, e também são chamados de "quickbreads". Eles são menos comuns como pães puros, e principalmente disponíveis como receitas especiais que estão em algum lugar entre bolo e pão, como pão de banana ou pão de abobrinha. Eu não sei se você pode comprar qualquer um deles facilmente, mas eles são extremamente fáceis de fazer em casa (tão fácil como bolos).
Editar por sugestão dos comentadores, esta é provavelmente a sua melhor solução. Enquanto a maioria das receitas para quickbreads em uso hoje são de fato para o pão de banana e tal, existem receitas mais antigas (especialmente de tempo de guerra), onde o pão normal, sem sabor é feito com refrigerante. Usá-los é provavelmente o melhor que você pode fazer. Advertência: quanto mais pão você quiser que a textura seja, mais denso você terá para fazer o pão, porque o desenvolvimento da textura leva tempo, e o bicarbonato de sódio e o fermento em pó perdem suas propriedades de fermentação com o tempo.
Aconselho-o a ficar longe de pães de massa azeda. Eles não contêm levedura comercial, mas durante a fermentação eles pegam leveduras selvagens. As leveduras selvagens estão intimamente relacionadas à levedura comercial e podem desencadear as mesmas alergias que as leveduras comerciais.
A última variedade, os pães sem fermento, são pães ázimos. Eles são densos devido à falta de fermento, então se eles fossem feitos grossos, o centro não iria assar. Isso significa que você não pode cortá-las em fatias para fazer um sanduíche tradicional. Mas, se você relaxar a definição de como deve ser um sanduíche, poderá usar pães sem fermento, como tortilhas ou matz, com camadas de ingredientes, ou fazer acompanhamentos em vez de sanduíches. Preste atenção, porém, nem todo pão sírio é ázimo, naan por exemplo contém fermento. Knäckebröd é um pão achatado que pode ser levedado ou não fermentado, dependendo da marca, e faz excelentes sanduíches.
Você também pode tentar fazer sanduíches com substâncias sem pão. Um jibarito é um sanduíche onde o recheio é embalado em fatias de banana frita em vez de pão. Outras fatias de vegetais, como abobrinha ou berinjela seca no forno, também devem funcionar. Bolachas de arroz tufado também são uma boa embalagem de sanduíche, assim como waffles salgados (faça o seu próprio ou leia a embalagem, porque há waffles levedados).
Outros tipos de fermento não são usados em pães (como merengue que é usado apenas para bolos), mas se você gosta de assar e quiser fazer a dieta do seu filho mais variada, você pode tentar adaptar receitas de bolo a salgados resultados. Adaptar receitas é mais para padeiros avançados, porque o açúcar em bolos desempenha papéis importantes além de dar-lhes sabor.
É importante notar que a maioria das minhas sugestões é bem diferente das pães de fermento que a maioria das pessoas usa para sanduíches. Você provavelmente não terá nada muito parecido com eles (quickbreads será o mais próximo). Não tente imitá-los o mais próximo possível, você ficará frustrado. Ensine seu filho (e porque não você mesmo?) Para apreciar os substitutos que fazem para sanduíches não-tradicionais muito saborosos com seu próprio charme.