Ordens sufis são oficialmente proibidas na Turquia, o que não quer dizer que elas não existam lá, mas que elas são altamente politizadas e existem principalmente no subsolo. É improvável que você os encontre como turista.
As performances modernas de "dervixes em turbilhão" de Mevlevi são especialmente projetadas para turistas; elas podem ser visualmente autênticas, mas não representam uma ordem sufi em funcionamento. O museu Mevlevî em Konya é agradável o suficiente para visitar, mas não há muita coisa acontecendo lá.
Um local menos visitado na Turquia com conexões ao sufismo é o santuário do místico Hacı Bektaş Veli na cidade de Hacıbektaş na província de Nevşehir (perto da Capadócia). Esta não é uma loja sufi funcional, mas a maior minoria religiosa da Turquia, os Alevis, a consideram um local sagrado, por isso é muito mais relevante do que qualquer um dos locais "turísticos sufistas" na Turquia. Eu acredito que eles realizam performances de algum tipo lá em certas épocas do ano e há uma peregrinação anual (em dezembro?).
Você também pode visitar santuários sufistas em muitos outros países, mas, aparentemente, a maioria não é muito diferente de qualquer outro local de sepultamento para homens santos. Por exemplo, há um grande complexo para o fundador da ordem sufi Naqshbandi nos arredores de Bukhara, no Uzbequistão. O único lugar em que presenciei uma verdadeira cerimônia devocional sufi foi no Paquistão, mas isso não se encaixa nos critérios que você definiu em sua pergunta.