Eu estava na mesma situação há um ano. Levei cerca de 4 semanas para receber meu passaporte pelo correio. Tenha em mente que você precisará enviar sua certidão de nascimento original com o seu pedido de passaporte para que você fique sem isso enquanto espera. De acordo com os Assuntos Consulares, leva de 4 a 6 semanas para o serviço de rotina, mas você pode optar pelo serviço rápido.
Considerando tudo, eu diria que você deve solicitar seu passaporte pelo menos dois meses antes da data da viagem. Mais tarde, e você pode estar cortando isso de perto.