O exército não morava em Thangorodrim. Thangorodrim era a portaria guardando o túnel sob as Montanhas de Ferro, levando à fortaleza subterrânea e ao reino de Angband.

Aparentemente, a fortaleza subterrânea de Angband tinha níveis incontáveis e muitos quilômetros quadrados ou quilos de superfície nesses níveis, como uma nação de bom tamanho. E teria uma população densa já que Morgoth usaria tecnologias altamente avançadas para produzir comida, etc. para sua população de orcs, etc.

Técnicas modernas como hidroponia e aeroponia podem crescer várias vezes mais comida por unidade quadrada de terra do que a moderna sujeira que pode cultivar várias vezes mais comida por unidade quadrada de terra do que a agricultura medieval antiquada poderia. E eles não precisam de luz solar natural. Luz artificial vai fazer. A canção de Gimli afirma que os Anões de Moria tiveram luz artificial durante a Primeira Era.

Ou Angband pode ter usado métodos mais avançados de síntese química de alimentos. Assim, cada quilômetro quadrado ou quilo de superfície coberta de gelo estéril de Angband cobria uma região subterrânea que podia suportar tantas pessoas quanto dezenas, centenas ou milhares de milhas quadradas ou quilos na superfície.

    

Eu não acho que isso seja explicado em canon.

No entanto, Angband / Thangorodrim não foi completamente cercado, mesmo durante o Cerco de Angband. Os Noldor não conseguiram ou não bloquearam para o Norte.

Os Orcs poderiam ter feito agricultura em terrenos abertos nas Montanhas de Ferro ou talvez até mesmo o próprio Thangorodrim, dependendo de quão frio eles estivessem.

Não temos uma imagem clara do mundo ao norte de Angband - se o equivalente da Primeira Era do Oceano Ártico estivesse perto o suficiente, eles poderiam ter pescado ou baleia.

Além disso, parece ter havido alguns grupos de invasores (por exemplo, em Hithlum), mesmo durante o cerco, então talvez eles capturassem comida ou caçassem em terras mais quentes também.

EDIT: Além disso, as linhas de cerco provavelmente não foram elaboradas para os portões de Angband em si. Morgoth controlou Dor Daedeloth, uma terra fora dos portões de Angband em Thangorodrim, que raramente era introduzida pelos Elfos: por ex. no primeiro nascer do sol

"At the uprising of the great light the servants of Morgoth fled into Angband, and Fingolfin passed unopposed through the fastness of Dor Daedeloth while his foes hid beneath the earth. Then the elves smote upon the gates of Angband, and the challenge of their trumpets shook the towers of Thangorodrim"

ou

"There upon the confines of Dor Daedeloth, the land of Morgoth, Feanor was surrounded, with few friends about him."

e

"But the Noldor being again united set a watch upon the borders of Dor Daedeloth"

(todos do capítulo 13 do Silmarillion - Do Retorno dos Noldor)

As últimas batalhas foram travadas em Ard-galen / Anfauglith, ao sul de Dor Daedeloth. Parece bastante claro que as forças de Morgoth controlavam mais do que apenas as fortalezas / prisões subterrâneas de Angband.

    

A comida foi trazida.

A explicação mais simples está nesta passagem, alguns momentos depois de Sam ter salvado Frodo e ambos terem escapado da torre de Cirith Ungol. Ênfase minha:

Frodo and Sam gazed out in mingled loathing and wonder on this hateful land. Between them and the smoking mountain, and about it north and south, all seemed ruinous and dead, a desert burned and choked. They wondered how the Lord of this realm maintained and fed his slaves and his armies.
[...]
Neither he nor Frodo knew anything of the great slave-worked fields away south in this wide realm, beyond the fumes of the Mountain by the dark sad waters of Lake Núrnen; nor of the great roads that ran away east and south to tributary lands, from which the soldiers of the Tower brought long waggon-trains of goods and booty and fresh slaves. Here in the northward regions were the mines and forges, and the musterings of long-planned war.
_{The lord of the Rings, chapter The land of Shadow, second book of The Return of the King}

Sua suposição de que Mordor é completamente cercada por inimigos ou impasses naturais não está completamente certa. Ithilien, as terras de madeira entre o grande rio Anduin e a montanha de Mordor, estavam ficando cada vez mais sob o domínio de Sauron. Do leste, as montanhas não existiam e, embora o mapa não mostrasse, muitas estradas também existiam.