Você precisa solicitar um visto Schengen. Como o @Willeke mencionou, uma vez que a duração da estadia em cada país é a mesma que você precisa para se inscrever no país de primeira entrada, é a Hungria.
De acordo com o seu website , o Tennessee é coberto pelo escritório de Chicago. Não consegui encontrar nada em seu site para sugerir que eles aceitam aplicativos de envio de e-mail, além disso, precisam coletar dados biométricos . parece que você terá que viajar para lá pessoalmente.