Por que a velocidade local do som diminui com a temperatura e não com a pressão?

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Eu presumo que estou sentindo falta de algo aqui, mas olhando gráficos indicando o valor de Mach 1 em diferentes altitudes, parece reduzir o nível mais alto da atmosfera que você passou, o que presumo está relacionado à temperatura reduzida e não à pressão relacionada a qual me parecia contra intuitivo. Obrigado, espero que você possa esclarecer isso

    
por J.FLLT 05.07.2017 / 18:21

1 resposta

Pode ser útil lembrar a lei dos gases ideais aqui: $ PV = Nk_BT $ (a versão física). Se dividirmos ambos os lados por $ N $, temos um $ V / N $ à esquerda, que é apenas $ 1 / \ rho $, onde $ \ rho $ é a densidade numérica. Assim:

$ \ frac {P} {\ rho} = k_BT $

Em um gás ideal, para o qual o ar está próximo o suficiente, a velocidade do som é dada por:

$ c_s = \ sqrt {\ gamma \ frac {P} {\ rho}} $

Ao lançar nossos primeiros resultados, vemos que:

$ c_s = \ sqrt {\ gamma \ frac {P} {\ rho}} = \ sqrt {\ gamma k_BT} $

Em outras palavras, a velocidade do som diminui com a pressão ou a temperatura, porque esses dois, por sua vez, são conectados pela lei dos gases ideais. São basicamente duas maneiras diferentes de analisar a mesma pergunta.

Nota: jogar o efeito da densidade é outra questão, já que $ c_s $ aumenta com um aumento na temperatura ou pressão, mas diminui com o aumento da densidade. A questão então é se a diminuição devido à queda na pressão supera o aumento devido à queda na densidade em maior altitude.

    
05.07.2017 / 20:01