Como escolher um bom aerofólio baseado em Cl e Cd

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Vamos supor que eu tenha 10 gráficos de aerofólios diferentes de Cl x Aoa, Cd x Aoa e Cl / Cd x Aoa. Como faço para escolher o melhor que me proporcionará mais eficiência (o maior tempo de voo)?

Eu entendo as informações que esses gráficos fornecem e IMHO eu acho que eu deveria sempre escolher um aerofólio que tenha a melhor relação Cl / Cd em Aoa (alpha) de 0, já que em 0 o arrasto é geralmente o menor. Este é o meu "bom senso", mas ninguém diz isso na internet, então tenho certeza que estou errado!

Assim, com base nos três gráficos que tenho de cada aerofólio, que matemática devo fazer para obter o aerofólio mais eficiente (mais tempo de voo)?

PS: o avião será um flutuador / panfleto lento / planador / planador. É claro que será um avião lento porque meu foco é a eficiência e os aviões rápidos não são eficientes.

    
por Samul 19.04.2018 / 04:04

2 respostas

O ponto $ \ alpha $ = 0 no polar seria uma métrica ruim - não há nada de especial nisso, e sua aeronave não voará neste ponto polar quando você se esforçar para obter uma resistência mais longa. Mas o seu senso comum está correto em predizer que este será um avião lento.

A resposta precisa normalmente depende nos seus meios de propulsão . Como isso é para planadores, a resposta será bem simples.

Sua definição de eficiência é a perda mínima de energia. Energia significa energia potencial neste caso $ e_ {pot} = m \ cdot g \ cdot h $, e a perda de energia $ \ frac {dh} {dt} $ ao longo do tempo é expressa como a velocidade de pico $ v_s $. Então, precisamos encontrar o ponto polar em que o planador terá a menor velocidade possível de coleta.

Vamos começar com a equação de arrasto parabólico que divide o coeficiente de arrasto total $ c_D $ em um componente que é constante sobre a faixa do coeficiente de sustentação e um que muda com o quadrado do coeficiente de sustentação. $$ c_D = c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $$  Os símbolos são:
$ \ kern {5mm} m \: \: \: \: $ massa de aeronaves
$ \ kern {5mm} g \: \: \: \: \; $ aceleração gravitacional
$ \ kern {5mm} \ rho \: \: \: \: \: $ densidade do ar
$ \ kern {5mm} v \: \: \: \: \: $ velocity
$ \ kern {5mm} v_z \: \: \; $ velocidade de "sink"
$ \ kern {5mm} c_ {D0} \: coeficiente de resistência a zero do zero-lift
$ \ kern {5mm} c_L \: \: \: $ coeficiente de aumento
$ \ kern {5 mm} \ pi \: \: \: \: \: $ 3.14159 $ \ dots $
$ \ kern {5mm} AR \: \: $ relação de aspecto da asa
$ \ kern {5mm} \ epsilon \: \: \: \: \: \: $ fator de Oswald < br> $ \ kern {5mm} S \: \: \: \: \: $ wing area

Em seguida, precisamos de uma expressão para a velocidade do coletor. Isso deve ser fácil: é a velocidade de avanço vezes a tangente do ângulo de trajetória de vôo $ \ gamma $. Se você permitir aproximar a função tangente para pequenos ângulos pelo radiano do ângulo, você pode escrever: $$ v_z = v \ cdot tan \ gamma v \ cdot \ gamma = v \ cdot \ frac {c_D} {c_L} $$

Agora insira o coeficiente de arrasto $$ v_z = v \ cdot \ left (\ frac {c_ {D0}} {c_L} + \ frac {c_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \ right) $$

e faça a dependência de velocidade do coeficiente de levantamento óbvio: $$ v_z = \ frac {c_ {D0} \ cdot \ frac {\ rho \ cdot v ^ 3} {2} \ cdot S} {m \ cdot g} + \ frac {m \ cdot g} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon \ cdot \ frac {\ rho \ cdot v} {2} \ cdot S} = v ^ 3 \ cdot \ frac {c_ {D0} \ cdot \ rho \ cdot S} {2 \ cdot m \ cdot g} + frac {1} {v} \ cdot \ frac {2 \ cdot m \ cdot g} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon \ cdot \ rho \ cdot S} $$

Agora estamos prontos para diferenciar em relação a $ v $ e encontrar a condição quando a derivação se tornará zero. $$ \ frac {dv_z} {dv} = 3 \ cdot v ^ 2 \ cdot \ frac {c_ {D0} \ cdot \ rho \ cdot S} {2 \ cdot m \ cdot g} - \ frac {1} { 2 \ cdot v ^ 2} \ cdot \ frac {2 \ cdot m \ cdot g} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon \ cdot \ rho \ cdot S} $$

Agora, insira novamente o coeficiente de elevação, o que simplifica a equação poderosamente: $$ \ frac {dv_z} {dv} = 3 \ cdot \ frac {c_ {D0}} {c_L} - \ frac {c_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \, \ overset {!} { =} \, 0 $$ $$ \ Rightarrow 3 \ cdot c_ {D0} = \ frac {c ^ 2_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $$

Assim, sua perda de energia será minimizada quando o arrasto induzido for três vezes maior que o arrasto de levantamento zero. O ponto polar é então: $$ c_L = \ sqrt {3 \ cdot c_ {D0} \ cdot \ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \; \; \ text {e} \; \; c_D = 4 \ cdot c_ {D0} $$ Com as asas de um alto rácio de aspecto, isto dá um coeficiente de elevação bastante elevado, pelo que poderá ser necessário escolher um aerofólio de alta elevação para poder realmente aparar este ponto polar. A figura de mérito ao selecionar o aerofólio deve ser a razão $ \ frac {c ^ {³⁄₂} _L} {c_D} $ ; isto deve atingir seu máximo no coeficiente de sustentação da perda mínima de energia. Insira o elevador e arraste os coeficientes em uma planilha e crie uma nova coluna para $ \ frac {c ^ {³⁄₂} _L} {c_D} $ (ou $ \ frac {c ^ 3_L} {c_D ^ 2} $; doesn não importa). Selecione um aerofólio que maximize esse valor no coeficiente de levantamento ótimo calculado.

    
19.04.2018 / 22:07

Se você se preocupa apenas com eficiência, você quer aquele que tem o maior Cl3 / Cd2 para resistência e o mais alto Cl / Cd para alcance no projeto Cl, que pode não ser zero AoA. Determine o Cl desejado usando o levantamento necessário (peso mais download de cauda) no seguinte:

L = Cl * A * .5 * r * V ^ 2

onde L é elevação, Cl é coeficiente de sustentação, A é área de asa, r é densidade e V é Velocidade. Explicação é em:

link

Olhe através de seus gráficos de Cl / AoA naquele Cl e então pegue o Cd usando o AoA associado. Escolha o aerofólio com o maior valor de Cl em cubos / Cd ao quadrado para máxima resistência. Escolha o CL / Cd mais alto usando o AoA associado para alcance máximo.

    
19.04.2018 / 05:29

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