O ponto $ \ alpha $ = 0 no polar seria uma métrica ruim - não há nada de especial nisso, e sua aeronave não voará neste ponto polar quando você se esforçar para obter uma resistência mais longa. Mas o seu senso comum está correto em predizer que este será um avião lento.
A resposta precisa normalmente depende nos seus meios de propulsão . Como isso é para planadores, a resposta será bem simples.
Sua definição de eficiência é a perda mínima de energia. Energia significa energia potencial neste caso $ e_ {pot} = m \ cdot g \ cdot h $, e a perda de energia $ \ frac {dh} {dt} $ ao longo do tempo é expressa como a velocidade de pico $ v_s $. Então, precisamos encontrar o ponto polar em que o planador terá a menor velocidade possível de coleta.
Vamos começar com a equação de arrasto parabólico que divide o coeficiente de arrasto total $ c_D $ em um componente que é constante sobre a faixa do coeficiente de sustentação e um que muda com o quadrado do coeficiente de sustentação.
$$ c_D = c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $$
Os símbolos são:
$ \ kern {5mm} m \: \: \: \: $ massa de aeronaves
$ \ kern {5mm} g \: \: \: \: \; $ aceleração gravitacional
$ \ kern {5mm} \ rho \: \: \: \: \: $ densidade do ar
$ \ kern {5mm} v \: \: \: \: \: $ velocity
$ \ kern {5mm} v_z \: \: \; $ velocidade de "sink"
$ \ kern {5mm} c_ {D0} \: coeficiente de resistência a zero do zero-lift
$ \ kern {5mm} c_L \: \: \: $ coeficiente de aumento
$ \ kern {5 mm} \ pi \: \: \: \: \: $ 3.14159 $ \ dots $
$ \ kern {5mm} AR \: \: $ relação de aspecto da asa
$ \ kern {5mm} \ epsilon \: \: \: \: \: \: $ fator de Oswald < br>
$ \ kern {5mm} S \: \: \: \: \: $ wing area
Em seguida, precisamos de uma expressão para a velocidade do coletor. Isso deve ser fácil: é a velocidade de avanço vezes a tangente do ângulo de trajetória de vôo $ \ gamma $. Se você permitir aproximar a função tangente para pequenos ângulos pelo radiano do ângulo, você pode escrever: $$ v_z = v \ cdot tan \ gamma v \ cdot \ gamma = v \ cdot \ frac {c_D} {c_L} $$
Agora insira o coeficiente de arrasto $$ v_z = v \ cdot \ left (\ frac {c_ {D0}} {c_L} + \ frac {c_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \ right) $$
e faça a dependência de velocidade do coeficiente de levantamento óbvio: $$ v_z = \ frac {c_ {D0} \ cdot \ frac {\ rho \ cdot v ^ 3} {2} \ cdot S} {m \ cdot g} + \ frac {m \ cdot g} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon \ cdot \ frac {\ rho \ cdot v} {2} \ cdot S} = v ^ 3 \ cdot \ frac {c_ {D0} \ cdot \ rho \ cdot S} {2 \ cdot m \ cdot g} + frac {1} {v} \ cdot \ frac {2 \ cdot m \ cdot g} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon \ cdot \ rho \ cdot S} $$
Agora estamos prontos para diferenciar em relação a $ v $ e encontrar a condição quando a derivação se tornará zero. $$ \ frac {dv_z} {dv} = 3 \ cdot v ^ 2 \ cdot \ frac {c_ {D0} \ cdot \ rho \ cdot S} {2 \ cdot m \ cdot g} - \ frac {1} { 2 \ cdot v ^ 2} \ cdot \ frac {2 \ cdot m \ cdot g} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon \ cdot \ rho \ cdot S} $$
Agora, insira novamente o coeficiente de elevação, o que simplifica a equação poderosamente: $$ \ frac {dv_z} {dv} = 3 \ cdot \ frac {c_ {D0}} {c_L} - \ frac {c_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \, \ overset {!} { =} \, 0 $$ $$ \ Rightarrow 3 \ cdot c_ {D0} = \ frac {c ^ 2_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $$
Assim, sua perda de energia será minimizada quando o arrasto induzido for três vezes maior que o arrasto de levantamento zero. O ponto polar é então: $$ c_L = \ sqrt {3 \ cdot c_ {D0} \ cdot \ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \; \; \ text {e} \; \; c_D = 4 \ cdot c_ {D0} $$ Com as asas de um alto rácio de aspecto, isto dá um coeficiente de elevação bastante elevado, pelo que poderá ser necessário escolher um aerofólio de alta elevação para poder realmente aparar este ponto polar. A figura de mérito ao selecionar o aerofólio deve ser a razão $ \ frac {c ^ {³⁄₂} _L} {c_D} $ ; isto deve atingir seu máximo no coeficiente de sustentação da perda mínima de energia. Insira o elevador e arraste os coeficientes em uma planilha e crie uma nova coluna para $ \ frac {c ^ {³⁄₂} _L} {c_D} $ (ou $ \ frac {c ^ 3_L} {c_D ^ 2} $; doesn não importa). Selecione um aerofólio que maximize esse valor no coeficiente de levantamento ótimo calculado.