Falando da minha experiência. Eles não vão rejeitá-lo, mas dirão a você que não há garantia de que você obteria o visto a tempo porque a pessoa que está fazendo o papel é diferente da pessoa que aceita o papel onde você foi solicitar o visto. Se você explicar-lhes bem e pedir opções diferentes e preparar todo o trabalho de papel perfeitamente, você pode ter uma chance.
Com base na minha experiência com o processamento do meu visto Schengen. Em média, levei apenas 3 dias para obter o visto e o mais longo que esperei foi de 5 dias.