Não, a EASA não pode acessar nada.
Você será solicitado a levar seus registros médicos para os exames. Nem a EASA nem o seu médico examinador podem acessar nenhum de seus registros médicos sem o seu consentimento. É uma informação pessoal restrita.
Alguns países já possuem registros médicos em formato digital (computadorizado), mas muitos ainda contam com dados escritos. De qualquer forma, as instituições da UE não têm jurisdição fora da UE.
Você também receberá um questionário que incluirá uma caixa de seleção para quaisquer condições médicas conhecidas que você tenha (ou teve no passado). Não sei qual é sua condição, mas talvez seja uma boa ideia consultar primeiro um examinador particular antes de verificar qualquer coisa na lista que possa impedir que você receba um certificado.