Em primeiro lugar, você não pode se inscrever em qualquer país de Schengen para obter um visto. Você deve se inscrever no país que é o principal destino ou, na sua falta, no país que é seu primeiro ponto de entrada.
Em segundo lugar, nenhum dos principais países europeus mantém um consulado em ou perto de Seattle (França, Alemanha, Holanda, Bélgica, Espanha, Itália, Áustria). Os consulados mais próximos estarão em Los Angeles ou São Francisco. Eu não chequei todos os países Schengen, mas é improvável que os menores tenham presença em Seattle, se os maiores não. A Bélgica tem um cônsul honorário em Seattle, mas o visto é encaminhado para Los Angeles.