Não tenho certeza sobre outros tipos de granadina, mas assumindo que eles são os mesmos que os de Rose, eles não precisam ser refrigerados.
Não é só que eles contêm açúcar - eles são praticamente nada mas açúcar, água e alguns "produtos químicos". Não há nada que possa estragar, a menos que você coloque algo na garrafa que não existia originalmente.
A menos que você acidentalmente derrube um pedaço de frango ali, definitivamente não se preocupe com a refrigeração. Pode ficar na prateleira.