Você pode mergulhar 3 níveis em Monk e obter a tradição do Caminho do Kensei (XGtE pg.34), que transformará seu martelo de guerra em uma arma de monge e permitirá que você faça ataques desarmados com ação de bônus ao atacar com ele.
Não é exatamente um ataque extra, mas ainda é um ataque.
Como um bônus, o recurso Agile Perry lhe dará +2 AC até o início do seu próximo turno, se você fizer um ataque desarmado com sua ação de ataque e continuar segurando sua arma de monge.
Outra opção multiclasse é o Ranger, como Aliden mencionou em sua resposta .
Parafraseando um pouco:
You can make an additional attack with Horde Breaker or deal more damage with Colossus Slayer if you choose the Hunter Archetype
Outra opção de arquétipo é escolher o Gloom Stalker (XGtE) e obter um ataque extra que cause dano extra. Embora esse seja apenas para o primeiro turno de combate, não "sempre ligado".