Você faz um ataque de arma regular com a arma
Em nenhum lugar na seção Pact of the Blade da classe Warlock ele descreve ou especifica a arma do pacto como fazendo ataques usando seu recurso de conjuração. Você usaria o stat apropriado (STR ou DEX) que a arma exige. A vantagem de fazer a Arma do Pacto seria que você teria proficiência com essa arma se você não o fizesse e o fato de que ela conta como uma arma mágica para os propósitos de monstros resistirem a danos.
Sim, o aspecto mágico de usar uma arma de pacto é invocá-la ou enviá-la, não o ataque
Usar uma Arma do Pacto não é como lançar Shillelagh. Se fosse, compartilharia o mesmo idioma. Para todas as intenções e propósitos da ação de Ataque, uma Arma do Pacto é funcionalmente idêntica a uma arma normal. Seu ataque extra seria acionado por um ataque feito com ele.