Isso é tecnicamente trivial. Qualquer um executando uma computação muito longa (e alguns cálculos reais podem durar semanas) salvará regularmente o estado do cálculo em algum meio confiável que não precisa de energia, para que o cálculo possa ser reiniciado após qualquer tipo de falha. Na verdade, pode haver vários níveis de back-up, balanceamento de confiabilidade e custo.
O cálculo não precisa ser reiniciado exatamente com o mesmo software, desde que os resultados intermediários que foram salvos ser interpretado e reutilizado pelo novo software. Na verdade, isso pode até ser uma maneira de melhorar o software (ou o hardware) enquanto o a computação está em andamento. Esta é uma tecnologia padrão, mesmo para pessoas que não são senhores do tempo.
A chave de fenda poderia simplesmente salvar seu estado no Tardis sempre há perto o suficiente para se comunicar por qualquer meio. Poderia também ser salvo em vários lugares conhecidos por serem estáveis no tempo por alguém que viaja no tempo.
Se a chave de fenda for destruída, apenas aquela parte do cálculo feito desde que o último backup foi perdido e deve ser refeito.
A propósito, como o Doctor viaja no tempo, ele poderia muito bem organizar o cálculo e back-up para obter mais de 400 anos vale a pena computar, dependendo da estrutura do algoritmo e a capacidade computacional da chave de fenda.
É de se esperar que o cálculo não leve todos os poder computacional da chave de fenda. Se um segmento computacional na verdade deixa muito poder computacional inexplorado, pode ser paralelizado com um fragmento futuro do mesmo segmento, obtendo de o futuro o estado inicial para o último segmento. Viagem no tempo estende as possibilidades de paralelizar cálculos.