"Spell storing: A spell storing weapon allows a spellcaster to store a single targeted spell of up to 3rd level in the weapon.(The weapon strikes a creature and the creature takes damage from it,the weapon can immediately cast the spell on that creature as a free action if the wielder desires. (This special ability is an exception to the general rule that casting a spell from an item takes a least as long as casting that spell normally.)... Once the spell has been cast from the weapon, a spellcaster can cast any other targeted spell of up to 3rd level into it. The weapon magically imparts to the wielder the name of the spell currently stored within it."(DMG,225)
A arma lança o feitiço, não o portador. Tratar é como se o usuário estivesse usando UMD para ativar uma varinha ou rolagem. Eu não acho que o bônus do mago da guerra se aplicaria, pois ele não está lançando o feitiço, a arma é (se um mago de guerra fizesse um pergaminho, o bônus não seria realizado).