Existem duas explicações diferentes para os dois exemplos que você dá.
Harry não pensou em usar um feitiço de invocação
No momento em que Harry está preso na escada, um feitiço de invocação teria sido útil, é verdade. Isso possivelmente teria permitido que Harry parasse o ovo chorando extensivamente e acordando os professores. Mas, com a magia como com a vida em geral, o truque não é apenas conhecer a teoria, mas ser capaz de tomar decisões corretas no calor do momento. Isso não é tão fácil quanto parece. Você pode conhecer a teoria de como controlar um carro derrapante, mas é fácil entrar em pânico quando a situação surge e pisar nos freios / virar o volante para o lado errado, tornando as coisas muito piores. Em retrospecto, Harry pode muito bem ter pensado: "Teria sido bom usar um feitiço de invocação nessa situação". Mas ele simplesmente não pensou nisso na época. Houve alguns fatores atenuantes. O Mapa do Maroto estava bem próximo e ele achou que poderia alcançá-lo de qualquer maneira.
Harry pulled out his wand and struggled to touch the Marauder's Map, to wipe it blank, but it was too far away to reach.
(Goblet of Fire, Chapter 25, The Egg and the Eye).
Moody / Crouch também podia ver através dos Mantos da Invisibilidade, então todas as tentativas de permanecer escondidas eram fúteis quando ele apareceu. Harry, na verdade, não perde o Mapa do Maroto neste momento, mas distribui-o livremente no final do capítulo.
"Can I borrow this?"
"Oh!" said Harry. He was very fond of his map, but on the other hand, he was extremely relieved that Moody wasn't asking him where he'd got it, and there was no doubt that he owed Moody a favour. "Yeah, OK."
(Goblet of Fire, Chapter 25, The Egg and the Eye).
Isso não causou preocupação a Harry. Afinal, ele não tinha motivos para suspeitar de Crouch e entregou o Mapa a um professor anterior de Defesa Contra as Artes das Trevas em circunstâncias semelhantes no ano anterior.
"And I can't let you have it back, Harry." [Lupin]
Harry had expected that, and was too keen for explanations to protest.
(Prisoner of Azkaban, Chapter 14, Snape's Grudge).
Harry não conseguiu convocar a Copa Tribruxo
Como @Bellerophon menciona nos comentários, não será possível invocar certas coisas em certas circunstâncias. Por exemplo, Harry tentou invocar um medalhão em um livro posterior sem efeito algum.
"We couldn't...we couldn't just try a Summoning Charm?" Harry said, sure that it was a stupid suggestion, but much keener than he was prepared to admit on getting out of this place as soon as possible.
"Certainly we could," said Dumbledore, stopping so suddenly that Harry almost walked into him. "Why don't you do it?"
"Me? Oh...OK..."
Harry had not expected this, but cleared his throat and said loudly, wand aloft, "Accio Horcrux!"
With a noise like an explosion, something very large and pale erupted out of the dark water some twenty feet away; before Harry could see what it was, it had vanished again with a crashing splash that made great, deep ripples on the mirrored surface.
(Half-Blood Prince, Chapter 26, The Cave).
O longo e curto é que eles não podem invocar o medalhão. Voldemort colocou feitiços anti-convocação no objeto para evitar que as pessoas pulem passos para ganhar a Horcrux. Em uma competição tão supostamente prestigiosa quanto o Torneio Tribruxo, o Ministério teria sido muito burro, francamente, ter permitido que a coisa toda fosse vencida por um simples Feitiço de Convocação. É quase certo que eles colocaram Feitiços Anti-Invocação na Copa para forçar os competidores a atravessar o labirinto e encarar os desafios apropriadamente. Assim, um feitiço de evocação teria sido simplesmente ineficaz.