Qual é a equação de elevador plano mais simples que fornece soluções realistas?

Eu preciso da mais simples equação de levantamento que, uma vez resolvida com o Mathcad, fornece uma velocidade vertical realista de um plano e, implicitamente, a altitude h (t).

Além disso, o drag eq. (1) leva a uma boa solução, um Vh (t) que aumenta e finalmente atinge um limite (a velocidade horizontal máxima) e fica lá durante a duração do vôo, o elevador eq. (2) estabiliza em um elevador (t) - m * g = ct. > 0 e, em consequência, Vh (t) continua crescendo indefinidamente porque uma eq. do tipo m * dVv (t) / dt = ct. leva a uma solução Vv (t) que aumenta linearmente com o tempo.

Pergunta: É bem claro que a velocidade vertical de um plano, Vh (t), não pode crescer indefinidamente. Como posso estabilizá-lo para o valor constante. O que devo adicionar no eq. Do elevador?

Arraste a eq. : m * dVh (t) / dt = T - Arraste (t) (1),

Arraste (t) = 0.5 * Cd * r * S * (Vh (t) + Vw (t)) ^ 2,

Levantar eq. : m * dVv (t) / dt = Elevar (t) - m * g (2),

Levante (t) = 0.5 * Cl * r * S * (Vh (t) + Vw (t)) ^ 2,

onde:

• Vh (t) = velocidade horizontal, Vv (t) = velocidade vertical, ambos devem ser determinados como funções desconhecidas.
• parâmetros conhecidos: m = a massa do plano, r = densidade do ar, S = a superfície da asa, T = impulso = ct, Cd, Cl são os coeficientes de arrasto e sustentação, g = 9,81 m / s ^ 2 , Vw (t) = a velocidade do vento, que é geralmente uma constante conhecida, mas pode ter outras formas dadas como funções do tempo, t.