A citação relevante é esta na página 15 do PHB, ou aqui nas regras básicas :
When your character gains a level, his or her class often grants additional features, as detailed in the class description.
Em nenhum lugar ele menciona que leva algum tempo para ganhar esses recursos quando você está nivelado. A única exceção é que declara explicitamente que o nivelamento aumenta o máximo do ponto de vida. Como o 5e define pontos de vida atuais e pontos de vida máximos como termos específicos, você tem razão em concluir que você não ganha seus novos pontos de vida até que descanse. No entanto, o 5e não faz essa distinção nos termos dos dados de sucesso. Como seu bônus de proficiência, ganhos de atributos, etc., entra em vigor imediatamente após o nivelamento.
É reforçado pelo fato de que o avanço dos Dados de Vida está em sua própria sentença:
Each time you gain a level, you gain 1 additional Hit Die.
Em seguida, a seguinte frase diz:
Roll that Hit Die, add your Constitution modifier to the roll, and add the total to your hit point maximum.
O que torna um ponto separado.