Soa como uma reação anti-sifão a mim, pressão total de água na mangueira indo para o seu telhado, e a pressão da água da casa cai temporariamente da grande demanda dessas duas zonas até que os aspersores estejam completamente carregados. Você pode tentar adicionar uma válvula anti-sifão ou de prevenção de refluxo na torneira para verificar (eles fazem válvulas que aparafusam entre a torneira e a mangueira). Se o vazamento parar ou reduzir significativamente, então você sabe que é a causa.
Por que está vazando a haste, não tenho certeza, mas é possível que seja por design. A tampa no topo deve ser um disjuntor a vácuo, permitindo que o ar nas linhas depois que a água é desligada e a pressão cai.