Se você quer dizer deixar o Espaço Schengen para o Azerbaijão ou a Geórgia, então, em breve:
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Se você é um cidadão de EU ou EFTA , o seu passaporte não será carimbado.
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Se você não for um cidadão da UE ou do EDTA, seu passaporte será carimbado, porque o Azerbaijão e a Geórgia não estão no Área de Schengen .
Para uma resposta mais longa, consulte a seção Área de Schengen do artigo da Wikipédia sobre carimbos de passaporte.
Em relação à segunda parte da questão: sim, o Azerbaijão e a Geórgia colocam um carimbo de entrada assim que você entra nesses países. Para o Azerbaijão, parece este , para a Geórgia como isto .