Com um visto americano expirado, você não precisará de um DATV do Reino Unido para transitar pelo Heathrow se e somente se tiver sido menos de 6 meses desde sua última entrada nos EUA. e cabe à companhia aérea verificar se você atende a esse requisito. Como você não está trocando voos, você definitivamente não vai liberar a imigração, embora ainda haja regras para o trânsito airside (não envolvendo a imigração do Reino Unido)
Uma carta de extensão I-797 por si só não será feita para um portador de visto, apenas para um residente permanente (green card holder).
Um manual do Home Office afirma:
Expired I-551 Green Cards issued after 21 April 1998 can be accepted if the passenger also has a valid I-797 letter authorising the extension of the card
e
DATV nationals may TWOV airside if they satisfy the three conditions set out above at 2.6 and have one of the exemption documents listed in section 2.5 OR one of the additional exemption documents listed below:
When the passenger has a valid visa for USA, Australia, Canada, New Zealand
or
When the passenger is travelling from Australia, Canada, New Zealand or the United States of America and has a valid ticket to travel through the UK not more than six months after he entered one of these countries with a valid visa.
Além disso, Timatic , um banco de dados usado pelas companhias aéreas, afirma:
Passengers may make a landside transit if traveling from Australia, Canada, New Zealand or USA, provided transiting the United Kingdom less than 6 months after the date they last entered Australia, Canada, New Zealand or USA with a valid visa for the respective country, even though the visa may have expired at the time of transit through the United Kingdom.
Como tal, o I-797 é inútil para você, porque você é um portador de visto H1B e não um portador de green card.
Consequentemente, se você entrou pela última vez nos EUA há menos de 6 meses, não precisará precisar de um DATV do Reino Unido. Caso contrário, você precisará de um DATV no Reino Unido