Primeiro, o tópico da sua pergunta. As tabelas extras na seção Background do 5e PHB contam como Characteristics?
Sim, mas também observe que eles não são "extras". Como você observou, cada tipo de plano de fundo tem um desses que não são um vínculo, falha, ideal ou característica; os 4 pesados que cada fundo tem. Essa outra tabela é a principal característica de cada fundo, seja por que eles foram para o isolamento, para o tipo de criminoso que são, e não é algo extra ou opcional.
Como resultado, Eles contam como características, na medida em que interagem com a mecânica da inspiração?
Sim, eles ajudam a dar ao jogador um foco mais preciso sobre por que eles são seus antecedentes escolhidos, ou como seu personagem do cenário escolhido se comporta. Um Eremita que foi exilado por um crime que ele não cometeu teria impulsos e comportamentos muito diferentes do que um Eremita que é o guardião de uma antiga runa / relíquia.
Que abre possibilidades de RPG e idéias de tecelagem de histórias para o Dungeon Master incluir em sua campanha. Cadê a relíquia? Qual é a relíquia? Quais são os laços do Eremita com a relíquia? Se disse Hermit faz um bom trabalho jogando com esse fundo no personagem? Por que não premiar inspiração?
Note que, quando você pergunta sobre a mecânica do Inspiration, não há uma mecânica de inspiração definida no (s) livro (s); eles dão uma diretriz solta e deixam para os DMs premiar a inspiração como acharem melhor. Então, você, como o Mestre das Masmorras, acha que é melhor permitir que os jogadores interajam com o SEU mecânico de inspiração?