Concordo com a outra resposta que é muito possível que ambos trabalhem em 6V ou ambos trabalhem em 9V. Se esse for o caso, você pode conectá-lo de forma que as duas campainhas estejam em paralelo com uma bateria. Pode haver um problema se a bateria não tiver energia para operar as duas campainhas.
Você poderia usar um relé como sugerido nos comentários. Com a bobina do relé em paralelo com a campainha de 9V, e os contatos trocando a campainha de 6V, você estaria pronto. Você precisaria apenas de um relé com a classificação adequada e, novamente, a bobina do relé removerá um pouco da potência disponível para a campainha de 9V.
Você poderia usar interruptores momentâneos de montagem de superfície DPST para as campainhas, se você puder encontrá-los, mas você teria que passar quatro fios para a campainha.
Você pode obter um relé com contatos de dois polos e colocar outra bateria / fonte de alimentação em série com o interruptor da campainha em série com a bobina do relé e ter um conjunto de contatos alternando a campainha traseira e o outro campainha.
Você poderia instalar um PLC ou sistema de automação residencial que usa a campainha como uma entrada digital e as duas campainhas como saídas de relé, você poderia fazer todo tipo de coisas malucas. Você pode pegar um cachorro que late muito ou colocar uma placa que instrua as pessoas a bater bem alto.
Claro que todas essas coisas são mais difíceis do que apenas comprar um sistema feito para um switch e dois chimes, que estão prontamente disponíveis, mas que graça seria essa?