Um personagem pode pegar uma poção de um pacote e beber sem usar sua ação?

Não.

Beber uma poção é explicitamente uma ação .

Healing Potion:.... Drinking or administering a potion takes an action (PHB 153)

Você pode desenhar a poção como uma parte da ação que você usa para beber, mas você não pode beber como uma ação livre.

No entanto, é necessária uma ação e não pode ser usado com a habilidade Mãos velozes do Rogue por DMG (p141):

If an item requires an action to activate, that action isn't a function of the Use an Item action, so a feature such as rogue's Fast Hands can't be used to activate the item.

Supondo que o jogador não tenha usado sua interação livre de objetos, eles podem pegar uma poção, e então beber com a ação Usar um Objeto. Se um ladrão faz isso, eles podem fazer isso como uma ação de bônus.

A razão para isso é que nenhum dos equipamentos na seção de equipamentos se refere a Use an Object. No entanto, a ação Usar um objeto na seção de combate diz: "Quando um objeto exige sua ação para seu uso, você toma a ação Usar um objeto".

Como exemplo.

Um personagem que não usou sua interação de objeto livre para guardar ou desenhar uma arma que gire pode usar essa interação para recuperar uma poção de sua mochila. Com a poção na mão, eles podem usar sua ação para Usar um Objeto, bebendo a poção.

Um ladrão pode usar um Objeto como uma ação bônus, permitindo que ambos bebam uma poção e ataquem no mesmo turno, desde que eles iniciem o turn com uma arma na mão sem poção.

editar Aparentemente, o DMG vai esclarecer que o uso de itens mágicos não faz parte especificamente do Use an Object. Então, usar uma poção não é coberto pela habilidade do ladrão Mãos Rápidas.