Qual é o ponto de pivô da mudança de tom em uma aeronave?

Pela própria definição, um objeto voador só pode girar em torno de seu CG.

Usar qualquer outra coisa como um pivô (por exemplo, Centro Aerodinâmico) envolve uma combinação de momento e translação (movimento linear) do CG e rapidamente coloca você em problemas matemáticos quando você começa a combinar as forças que atuam no objeto. Não se engane, um objeto só gira em torno de seu CG.

Se este é apenas um exercício de visualização mental, você pode "imaginar" que o ponto de pivô esteja no centro de pressão (ou seja, o famoso avião suspenso por cordas nas asas) e como o avião já está voando cem nós em + x, o pequeno erro de aceleração y não fará muita diferença como um exercício mental, mas o erro existe matematicamente.

Edição posterior: se você ainda tiver problemas para visualizá-lo, coloque sua aeronave no espaço exterior onde não há ar ou gravidade. Coloque alguns grandes propulsores na asa e pequenos impulsores na cauda. O CG (centro de massa) está muito à frente da asa. Agora atire nos propulsores.

Depende do seu quadro de referência

Você não especificou um quadro de referência, por isso vou analisar as duas opções mais comuns.

1. Quadro de referência fixo no corpo

Este é o quadro que se move com a aeronave. Por definição, qualquer rotação acontece w.r.t. o ponto de origem de tal quadro. Pela prática padrão, a origem é o centro de gravidade (as equações são muito mais simples). Assim, neste caso, aplica-se a resposta de Radu094 .

2. Quadro de referência fixo na Terra

Neste quadro, não só você está lançando, mas também está avançando (no caso de aeronaves de asa fixa; se você estiver em um helicóptero pairando, então ainda é o Centro de Gravidade).

Este movimento de avanço muda completamente a posição do "ponto de giro", que acabará ficando fora da aeronave.

Assumindo uma carga vertical $ n $ e uma velocidade para frente $ V $, sua aeronave vai subir em torno de um ponto colocado $ R $ metros acima da aeronave quando a aeronave começou a puxar para cima:

$$ R = \ frac {V ^ 2} {g \ cdot (n -1)} $$

O ponto de pivô é o que você escolher! No entanto, a escolha do centro de gravidade simplifica qualquer análise.

Um movimento de um corpo móvel livre (por exemplo, um avião) pode ser descrito como uma combinação de movimento de um ponto de referência arbitrário e rotação em torno desse ponto. Quanto a descrever o caminho percorrido pelo corpo, qualquer ponto de referência serve.

$$ a = \ frac {F} {m}, $$

e sua versão rotacional,

$$ \ alpha = \ frac {\ tau} {I} $$

($ a $ é aceleração, $ F $ é força, $ m $ é massa, $ \ alpha $ é aceleração angular, $ \ tau $ é torque e $ I $ é momento de inércia), apenas trabalhe nestes formas simples para o centro de massa (você pode verificar isso fazendo a integração sobre a massa do corpo).

Como alternativa, em alguns casos, você pode querer escolher o ponto de giro de modo que não esteja acelerando, mas dependendo do caminho percorrido, isso pode não ser possível. Por exemplo, quando o piloto puxa a coluna de controle, uma força descendente será gerada na cauda. Seu momento causará aceleração angular ascendente no tom, mas ainda é uma força desequilibrada, então causará uma aceleração para baixo do centro de gravidade primeiro. Essa combinação significa que um pivô não acelerado está em algum lugar bem à frente do avião.

Mas à medida que a atitude e o caminho mudam, o ângulo de ataque aumentará e as asas formarão uma força ascendente que eventualmente equilibrará e excederá a força descendente na cauda e o avião acelerará para cima. Nesse ponto, um pivô não acelerado está em algum lugar muito acima do plano (veja o diagrama na resposta de Frederico). Portanto, no caso de um avião, procurar um pivô não acelerado é fútil. Ele raramente funciona em situações diferentes daquelas em que o pivô realmente tem um suporte sólido, por isso não pode acelerar.