Claro, você pode se inscrever. Qualquer um pode se inscrever. No entanto, o formulário de pedido de visto dos EUA (e provavelmente qualquer outro visto no planeta) inclui uma pergunta do tipo "Você já passou do limite de um visto, foi impedido de entrar em um país, etc.?" Se você responder sim a isso e disser que está no seu país de residência ilegalmente agora, as chances de receber um visto são zero. Por outro lado, se você mentir e disser não, seu visto nos EUA é inválido e você também estaria ilegalmente nos EUA. Já que você estará lhes dando seu passaporte para que eles coloquem o carimbo de visto, eles poderão ver seu visto português expirado, então será óbvio que você mentiu em sua inscrição.
Ser pego deitado em um pedido de visto, especialmente para algo tão crucial como perguntas sobre como você usou vistos anteriores, é o tipo de coisa que você fica banido por vários anos. Estas questões são importantes porque você está essencialmente dizendo: "Olá! Por favor, deixe-me visitar seu país. Eu prometo que vou embora depois de um tempo X, mesmo que eu tenha dito exatamente a mesma coisa para Portugal e sair." Tenho certeza de que você pode ver como isso afetaria sua credibilidade.
Então, meu conselho seria não desperdiçar seu dinheiro solicitando um visto que você quase certamente não receberá.