Sim e Sim; Contanto que você esteja classificado para a categoria, classe e tipo (se necessário) da aeronave em que está recebendo o treinamento, você pode registrar tanto o PIC quanto o dual recebido.
14 CFR 61.51 (e) (i) cobre o registro do tempo PIC (que é perfeitamente legal no cenário que você descreve se for classificado na aeronave):
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(e) Logging pilot-in-command flight time. (1) A sport, recreational, private, commercial, or airline transport pilot may log pilot in command flight time for flights-
(i) When the pilot is the sole manipulator of the controls of an aircraft for which the pilot is rated, or has sport pilot privileges for that category and class of aircraft, if the aircraft class rating is appropriate;
O tempo de treinamento é registrado por 14 CFR 61.51 (h) e você também pode registrá-lo:
(h) Logging training time. (1) A person may log training time when that person receives training from an authorized instructor in an aircraft, flight simulator, or flight training device.
Dito isso, você pode não atuar como o PIC real, no entanto:
§61.31 Type rating requirements, additional training, and authorization requirements.
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(i) Additional training required for operating tailwheel airplanes. (1) Except as provided in paragraph (i)(2) of this section, no person may act as pilot in command of a tailwheel airplane unless that person has received and logged flight training from an authorized instructor in a tailwheel airplane and received an endorsement in the person's logbook from an authorized instructor who found the person proficient in the operation of a tailwheel airplane. The flight training must include at least the following maneuvers and procedures:
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Observe que as regulamentações que governam atuando como PIC são diferentes daquelas que governam registro do tempo do PIC. Isso foi feito intencionalmente porque havia tantos pilotos que foram contratados como SICs em companhias aéreas com pouco ou nenhum tempo PIC e voaram por anos. Quando chegou a hora de atualizar, eles não tinham tempo PIC suficiente, embora tivessem muita experiência e pudessem facilmente atualizar com segurança.