O "C" em C-Wire significa "Comum", então o que você propõe deve funcionar. O transformador de 24VAC tem dois fios vindos dele. Um dos fios vai para o termostato e é isso que o termostato realmente liga e desliga. O outro fio é tipicamente rotulado como "comum" e vai diretamente para o (s) relé (s) que o termostato controla.
Para dizer isso de outra forma ... termostatos mais antigos não precisavam de energia para funcionar, então apenas ter um fio do transformador estava bom. Para um novo termostato energizado, você precisa de ambos os fios do transformador, e isso é tudo que o fio C é - o "outro" fio do transformador.