Sim, a retaliação pode ser feita sempre que um dano é causado, inclusive no próprio turno
Parece não haver ambiguidade aqui e você citou todas as regras necessárias em sua pergunta.
when you take damage from a creature that is within 5 feet of you, you can use your reaction to make a melee weapon attack against that creature.
e
A reaction is an instant response to a trigger of some kind, which can occur on your turn or on someone else’s.
Contanto que você tenha uma reação para gastar e receba dano, poderá usar retaliação para responder. Esta reação também pode ocorrer no seu turno (como qualquer reação).
Faz todo o sentido
Você diz "parece um pouco estranho", mas por quê? Esta é uma característica de classe de um bárbaro que faz muito sentido tanto tematicamente quanto mecanicamente. E tudo o que isso lhe dá é outra maneira de gastar sua reação muito limitada.
Seria como eu dizer que um lutador recebendo um ataque extra ou dano extra no ataque furtivo de um ladino não faz sentido.