Geralmente, não é necessário passaporte antigo quando se viaja. Você tem tudo o que precisa para viajar entre a Índia e os EUA. Para sair e entrar nos EUA, você não precisa de nada além do seu green card válido. Para entrar e sair da Índia, você não precisa de nada além do seu passaporte indiano válido.
what should I do?
Leve os dois documentos com você e aproveite sua viagem.
Se o cartão verde mostrar seu nome anterior, ou seja, seu nome antes de se casar, você poderá trazer uma cópia de sua certidão de casamento como prova de sua mudança de nome.