Resposta Editada
Como Rs.29 aponta nos comentários, o C-3PO era originalmente um dróide de protocolo que funcionava como um programador de levantadores de carga binária antes de ser depositado em um ferro-velho em Tatooine e reconstruído por Anakin Skywalker. / p> Os rebeldes simplesmente apagaram apenas as partes de sua memória relativas à sua localização, deixando sua vida anterior, incluindo seus trabalhos anteriores, intacta.
Resposta Original
C-3PO teve sua memória apagada mais de uma vez, mas o mais importante é que ele teve sua memória apagada enquanto estava a bordo do Tantive IV para remover qualquer informação que ele tivesse sobre a rebelião, antes de ser largada em Tatooine.
Este "trabalho" que ele acredita ter tido é quase certamente uma falsa memória, dado que sabemos que ele foi construído por Anakin Skywalker e nunca teve um emprego de verdade.
Resposta fora do universo de bônus: é a verdadeira história de fundo dele na época. Os toalhetes de memória podem remover seletivamente informações específicas e, por isso, os rebeldes só removeram qualquer informação sobre o paradeiro deles. Quando o Star Wars original saiu, eles não tinham certeza de que conseguiriam dinheiro suficiente para fazer uma sequência, muito menos uma saga incluindo prequels. Mais tarde, Threepio como um personagem foi incorporado à história via Anakin em A Phantom Menace , mas quando o Star Wars original saiu, eles não tiveram que se preocupar com tal continuidade, então é em grande parte, uma linha descartável.