Supondo que você tenha uma voltagem completa indo para o transformador, então há um curto-circuito na fiação (ou, muito menos provável, o transformador é muito subestimado para a corrente consumida).
"Bell wire" tem um isolamento fino em comparação com a fiação principal. Um grampo pode estar beliscando os fios, ou os fios podem ter se esfregado, rasgando o isolamento. Às vezes, ratos ou esquilos podem causar isso. Tão curto poderia ter queimado o antigo transformador.
Outra possibilidade é um curto no sinal sonoro, que então fez com que os contatos do interruptor da campainha se fundissem.
Além disso, inspecione suas conexões com o transformador. Se houver vários fios, por ex. a partir de ambos os interruptores da porta frontal e traseira, eles podem estar desconectados.
Se puder, verifique a resistência entre os fios da campainha que vão para o secundário do transformador. A resistência deve ser maior que 16 dividido pela classificação atual do transformador, ou (16 x 16) dividido pela classificação VA. Por exemplo, se o transformador estiver classificado como 10 VA, a resistência do circuito deverá ser maior que 256/10 ou ~ 26 ohms. (Não se preocupe se for apenas um pouco mais baixo, no entanto: você está medindo a resistência DC, enquanto a reatância de CA através de uma bobina é maior).
Não se preocupe com a saída de 22 VAC circuito aberto porque a tensão nominal , 16 VAC, está na carga nominal.
BTW, meus cumprimentos em verificar a voltagem na instalação! Se você não tivesse feito isso, o transformador teria queimado novamente, ou há uma pequena possibilidade de incêndio se um "curto-circuito" for de alguns ohms e for algo inflamável.