Você sempre pode (ou quase sempre) estender um aluguel de carro. Geralmente, isso é feito apenas ligando para a agência de locação 24 horas antes do horário de entrega programado para solicitar tempo adicional.
Naturalmente, isso acontece automaticamente, também, se você não retornar o veículo como programado, embora muito possivelmente incorreria em penalidades para isso. E se você esperar muito tempo (e não retornar chamadas telefônicas), provavelmente incorreria em um mandado de detenção também. :)
Sua melhor aposta seria simplesmente conversar com as agências de aluguel que você está considerando e descobrir qual é a política deles de estender o aluguel. Muitos terão essa informação em seu site na cópia fina também, mas um telefonema é provavelmente mais fácil do que ler todas as letras miúdas.