RAW: Nada impede explicitamente que você faça um breve descanso enquanto sofre dano ao longo do tempo.
Verificando tanto o PHB quanto o DMG, não há nada que indique dano recebido da maneira que você descreve, impedindo que um personagem faça a ação de descanso curto e gaste o hit die para recuperar a HP.
Como sua citação menciona, o foco está na atividade extenuante dos personagens do jogador, e enquanto sofrer de veneno não seria repousante, não parece que iria contra os requisitos para um breve descanso.
Uma interpretação mais focada na história seria que o repouso no leito é frequentemente necessário para curar-se da doença e, ao mesmo tempo, sofrer de doença.