Quatro possibilidades me ocorrem, que ainda não foram ditas ...
Contexto local
Acho que a resposta mais simples é que quando você está lidando com a viagem no tempo e seu Capitão pede a "data exata", você a entrega a ele no contexto em que faz mais sentido. Neste caso, a data da Terra, uma vez que eles viajaram para um período pré-estelar.
Assim como se tivéssemos viajado para a Roma antiga e você me perguntasse "quando é isto", eu poderia dizer "o reinado de Augusto César". Eu usaria o contexto local para descrever o período de tempo.
Os Stardates podem ser mais úteis para naves do que planetas
De acordo com o Guia de Star Trek ...
We invented "Stardate" to avoid continually mentioning Star Trek's century (actually, about two hundred years from now), and getting into arguments about whether this or that would have developed by then. Pick any combination of four numbers plus a percentage point, use it as your story's stardate. For example, 1313.5 is twelve o'clock noon of one day and 1314.5 would be noon of the next day. Each percentage point is roughly equivalent to one-tenth of one day. The progression of stardates in your script should remain constant but don't worry about whether or not there is a progression from other scripts. Stardates are a mathematical formula which varies depending on location in the galaxy, velocity of travel, and other factors, can vary widely from episode to episode.
De acordo com essa descrição, stardates soam como uma tradição naval, mas não necessariamente um que seria associado com planetas. Na Terra você não tem "velocidade de viagem" além do movimento natural do planeta, e sua localização na galáxia é um dado. Combinado com a sua presença no século 21 antes do início da "era estelar", poderia tornar a fórmula irrelevante, ou mesmo incomputável.
No mínimo, isso provavelmente torna a idéia de um stardate menos útil e importante, já que essas outras variáveis não estão em jogo. Por exemplo, um cientista da NASA pode dizer que algo está indo "483 metros por segundo", mas um policial na estrada diria apenas "ele está fazendo 95". No último exemplo, a unidade de medida não é declarada porque é entendida no contexto. Os Stardates podem, da mesma forma, ser mais úteis para navios em trânsito do que em planetas, ou na Terra especificamente.
Os Stardates exigem computação
Mesmo que os stardates sejam vistos no canon sendo usado na Terra (e eu tenho certeza que eles são), pode ser mais útil dar uma data gregoriana: como declarado na citação acima, stardates são o resultado de uma fórmula complexa.
Mesmo que Picard seja capaz de rastrear um stardate negativo em uma data gregoriana equivalente à era em que eles chegaram, Data pode estar apenas economizando tempo fazendo os cálculos para ele.
A fonte de informação pode ser local
Ao estimar pela primeira vez a data de chegada, Data menciona a medição da atmosfera, etc. No entanto, quando a Picard exige saber a data exata , o Data não elabora em seus métodos para deduzi-lo. Dado que as "varreduras naturais" anteriores eram precisas, mas imprecisas, ele poderia ter acessado um computador na Terra ou em um satélite, e pingado para o timestamp atual.
Se assim fosse, provavelmente teria retornado um registro de data / hora Unix ou uma cadeia de data / hora. De qualquer forma, a maneira mais natural e eficiente de transmitir essa informação seria na linguagem da época, que seria o calendário gregoriano.