Não.
Eu posso pensar em várias razões:
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A "caixa de ferramentas" contém informações confidenciais da SHIELD.
Se realmente fosse uma Infinity Stone, então Fury precisaria de alguma maneira para incorporar arquivos nela. A ciência humana mal consegue entender o Tesseract (uma Pedra do Infinito confirmada), e muito menos controlá-lo de uma maneira significativa. Usá-lo como uma caixa de ferramentas é quase certamente além das capacidades da Fury.
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Usar o Mind Gem para reconstruir a SHIELD está em desacordo com o que Fury significa.
A hipnose e a lavagem cerebral são as ferramentas da HYDRA, não da SHIELD. Fury fala sobre Coulson começando do zero, algo puro. Isso significa agentes de recrutamento que realmente acreditam nos valores fundamentais da SHIELD; usar o controle mental estaria se preparando para a falha mais tarde.
(Note também que a única vez em que Fury viu o controle da mente - pelo menos na tela - foi o Tesseract com Barton e Selvig, os quais acabaram saindo dele. Não é a técnica de recrutamento mais confiável.)
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Fury e Coulson podem segurá-lo em suas próprias mãos.
Das três pedras do infinito vistas até agora, nenhuma pode ser tocada por mãos mortais. O poder é tudo que consome e é mortal. Se a caixa de ferramentas fosse realmente uma Infinity Stone, então ambas estariam mortas (de novo). E se fosse dentro da caixa de ferramentas, você pensaria que Fury poderia mencionar "Oh, não toque na coisa laranja brilhante, ou você vai explodir".