Seu erro aqui foi usar água à temperatura ambiente. Ao contrário da farinha de trigo, a farinha de arroz não contém glúten para lhe dar estrutura.
Em vez disso, o arroz contém um amido chamado amilopectina (e outro chamado amilose, mas isso é irrelevante aqui). Ferver o arroz quebra as moléculas de amilopectina e torna o arroz pegajoso .
Então, para manter seus chapatis em uma só peça, você precisa usar água fervendo . Receitas que eu olhei parecem sugerir adicionar a farinha de arroz à água fervendo em uma panela e mexendo até que ela venha junto.