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Existem vários fios porque é assim que os fios são conectados para se conectarem para ir da caixa de distribuição até a saída mais distante do circuito.
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Quando não há parafusos suficientes, você conecta as saídas junto com um conector com um "rabicho" curto adicional que vai para o dispositivo.
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Se não houver espaço suficiente, mude a caixa para uma mais profunda ou mais larga. Onde você está instalando um dispositivo maior, isso pode ser exigido pelo código. O código tem fórmulas e tabelas que especificam o tamanho mínimo da caixa. É um pouco difícil de acompanhar e não me lembro como isso se aplica quando um tipo diferente de dispositivo é instalado. Eu acho que diferentes tipos de dispositivos são atribuídos "fatores de preenchimento" que podem ser marcados neles. O tamanho da caixa também pode ser marcado e pode ser lido olhando-se de perto com uma boa luz.
Sua foto parece ser um dispositivo do tipo EUA. Se você estiver nos EUA, o código aplicável é baseado no National Electrical Code (NEC) dos EUA. Pode haver exceções e adições locais, mas geralmente não são muitas. Isso e o guia de orientação da NEC estão frequentemente disponíveis em bibliotecas públicas. Acredito que colocar dois fios em um parafuso, como sugerido por @Tom_Carpenter, não é permitido pela NEC. Também a NEC exigiu que qualquer conexão fosse dentro de caixas de junção que podem ser abertas para inspeção. Nada disso é permitido ficar escondido dentro de uma parede.
Os códigos estaduais e locais especificam quem pode instalar ou modificar a fiação, quais licenças são necessárias para cada trabalho, etc. Você pode sair sem seguir os códigos, mas pode ter problemas ao vender sua casa.
Além disso, a fiação do anel, como mostrado por @Tom_Carpenter, não é feita nos EUA.
O site Leviton deixa claro que os parafusos laterais são projetados para um fio ser enrolado na forma de um gancho de shephards. A NEC exige que os terminais projetados para mais de um fio sejam marcados. Esses tipos de terminais geralmente têm uma ranhura para cada fio ou algum outro mecanismo para prender dois fios com segurança. A NEC exige que todos os dispositivos sejam usados e instalados da maneira que foram projetados para serem usados e instalados.