Eles são a mesma coisa. A única diferença é que o "grão-de-bico" é menos comum no inglês britânico do que no inglês americano, e o grão-de-bico é mais comum, mas é apenas uma coisa de linguagem.
Há, de fato, variedades diferentes, com algumas menores e outras maiores, mas elas não têm nomes de linguagem comuns como esse.
Wikipedia menciona três variedades :
Desi, which has small, darker seeds and a rough coat, cultivated mostly in the India and much of the Indian Subcontinent, as well as Ethiopia, Mexico, and Iran.
Bombay (Bambai), which is also dark in colour but slightly larger in size than the Desi variety. They too are popular in the Indian Subcontinent.
Kabuli, associated with Kabul in Afghanistan. These are lighter coloured, with larger seeds and a smoother coat, mainly grown in Southern Europe, Northern Africa, South America and Indian Subcontinent, having been introduced during the 18th century to India.
Observe que uma das variedades menores é comumente cultivada no México, então o blog não está nem mesmo correto em dizer "grão-de-bico mexicano grande" (embora eu certamente também tenha visto grão-de-bico de marcas mexicanas) . Eu não daria muita autoridade para esse blog nesse ponto em particular. (Muito do resto também é subjetivo, claro.)