The Futurama wikia mentions several reasons:
He is extremely poor and has stated several times that he has no home.
Hermes Conrad considers him as practically a slave. Everyone makes him
pay for stuff (even though he has no money and people will not pay him
any). A conversation Zoidberg has with the Professor suggests that he
is only staying with Planet Express because he is a slave, and must
"earn his freedom." (References to The Beast with a Billion Backs)
When Zoidberg recieved $300 from the mass tax refund, he thought he
was rich.
Para adicionar o que Izkata, Zoidberg não tem valor para o dinheiro. Quando Fry era músico de Holofonista, Zoidberg comprou itens extras em duas ocasiões: Jornal e um conjunto de 2 discos. Zoidberg também tem crédito ruim (seu pedido de cartão de crédito foi negado).
Em outra ocasião, Fry e Bender voaram no navio Planet Express, fazendo com que todo o prédio da Planet Express seguisse o navio, causando grandes danos. Hermes então disse que Zoidberg teve que pagar pelos danos.
Em suma, Zoidberg é o Millhouse de Futurama. Ele sempre é escolhido, e ele é o tipo de personagem que não vai melhorar em sua situação.