É quase certo que sua árvore tem muito pouco a ver com a condição da casa do seu vizinho. Algumas coisas para ter em mente, no entanto:
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Sua árvore deixa de ser sua árvore quando cruza a linha da propriedade [nos EUA]. Você não é responsável por aparar essa parte da árvore nem pode impedir que seu vizinho aparar até a linha, como quiser.
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Os aposentados tendem a remover as árvores como regra geral. Reduz a manutenção e o cuidado do gramado. Isso pode ser o que o seu vizinho realmente quer.
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As exposições voltadas para o norte [nos EUA e em outros climas moderados do Hemisfério Norte] são mais propensas a apoiar o mofo, pois recebem menos luz solar, independentemente da cobertura de árvores.
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Não importa o que você faça, isso não deixará seu vizinho feliz. Algumas pessoas vivem e deixam viver e outras não.