Porque é simplesmente um mito, presumivelmente um que surgiu por causa do parente morto de Dumbledore possuir uma fênix.
DUMBLEDORE: Well, I’ve always felt an affinity with the great magical birds. There’s a story in my family that a phoenix will come to any Dumbledore who is in desperate need. They say my great-great-grandfather had one, but that it took flight when he died, never to return.
A fênix de Dumbledore (Fawkes) veio em seu auxílio porque ele tinha um . Ariana não tinha uma, daí não havia ninguém para defendê-la em seu tempo de necessidade.