Para responder a primeira parte:
Você precisa de um cartão de identificação com foto e um número reconhecido nacionalmente ou no nível da Europa. No caso de todos os cidadãos espanhóis, isso significa seu cartão de identidade chamado DNI, ou Documento Nacional de Identidad. Só se isso tiver sido perdido ou extraviado, um cidadão espanhol usará seu passaporte. Este cartão é usado para todas as transações de compras com cartão de crédito (embora muitas lojas não insista mais como a maioria dos cartões exigem PINs) para o aluguel ou compra de apartamentos. O cartão de identificação também funciona fora da Espanha. Minha esposa, por exemplo, viaja para o Reino Unido usando este cartão de identificação em vez do seu passaporte.
Nacionais da França, Itália, etc, usam os cartões de identificação de seu país quando estão na Espanha. Como os cidadãos britânicos na Espanha não têm carteira de identidade, eles geralmente carregam seu passaporte ou uma fotocópia quando estão de férias. Mas no caso dos cidadãos britânicos residentes em Espanha, eles fazem algo diferente: usam a nova carteira de motorista com foto do cartão de crédito, juntamente com algo chamado NIE, que é um número atribuído a eles pelo governo quando se registram como moradores.
Então, aplicado ao seu caso, sugiro usar sua carteira de motorista e uma fotocópia do seu passaporte. Isso deve ser mais que suficiente!
Para responder a segunda parte:
Eu entendo que os hotéis têm que manter uma lista de todos os hóspedes devidamente identificada. (E na Espanha isso significa, naturalmente, o cartão de identificação.) Eu fiquei em lugares que não fazem isso, ou que pedem dinheiro, mas suspeito que isso possa ter algo a ver com a evasão de impostos!